TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

     

Cùng thpt Sóc Trăng khám phá đường trung tuyến đường là gì? đặc thù và công thức tính đường trung con đường trong tam giác,…


2 đặc điểm của đường trung tuyến đường trong tam giác3 các đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt6 bài tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Đường trung đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất của đường trung tuyến

Ví dụ:


*
Đường trung tuyến đường là gì, đặc điểm và lấy một ví dụ minh họa" />

Định nghĩa mặt đường trung con đường của tam giác

Theo như hình mẫu vẽ trên thì các đoạn trực tiếp AI, CN, BM vẫn là 3 trung tuyến đường của tam giác ABC.


Tính chất của con đường trung đường trong tam giác

– Đồng quy tại một điểm

Ba mặt đường trung tuyến của tam giác đồng quy ở 1 điểm, được hotline là trọng trung tâm của tam giác.


*
Đường trung đường là gì, tính chất và lấy ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trọng tâm của tam giác

Khoảng biện pháp từ trọng tâm của tam giác mang đến đỉnh bởi 2/3 độ dài đường trung con đường ứng cùng với đỉnh đó.


*
Đường trung tuyến đường là gì, tính chất và ví dụ như minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng giải pháp từ trọng tâm của tam giác mang đến đỉnh

– phân thành các tam giác bé dại có diện tích s bằng nhau

Mỗi con đường trung tuyến đường chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Cha trung tuyến phân chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau.


*
Đường trung tuyến là gì, đặc điểm và lấy ví dụ minh họa (ảnh 4)" />
3 đường trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau

Các con đường trung con đường trong tam giác quánh biệt

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung con đường ứng với cạnh huyền bằng 50% cạnh huyền.Một tam giác gồm trung đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến đường của tam giác vuông có rất đầy đủ các đặc thù của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

ABC vuông bao gồm AD là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A.


*


Đường trung con đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Đường trung con đường trong tam giác đều

3 con đường trung tuyến của tam giác mọi sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác mọi đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua giữa trung tâm của tam giác sẽ phân chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích s bằng nhau.

ΔABC đa số => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý mặt đường trung con đường trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Vội vàng lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn trực tiếp nối trung đặc điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến phố trung con đường còn lại.

Quan liền kề tam giác vừa giảm (trên đó đã vẽ bố đường trung tuyến). Mang lại biết: bố đường trung con đường của tam giác này còn có cùng đi qua một điểm tuyệt không?

Định lý 1: Ba đường trung đường của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. điểm chạm chán nhau của 3 mặt đường trung tuyến call là trọng tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung tuyến của tam giác phân tách tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Tía trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích s bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Lúc đó AD, BE, CF theo thứ tự là những đường trung tuyến khởi đầu từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy nghỉ ngơi G.

Ta tất cả G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

Xem thêm: Bài Thuốc Từ Chuối Hột Sẽ Khiến Bạn Ngạc Nhiên, Chuối Hột Rừng: Vị Thuốc Trị Đau Lưng Hiệu Quả

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, vày đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường phù hợp hai tam giác gồm chiều nhiều năm đáy bởi nhau, và gồm cùng con đường cao từ bỏ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bằng ½ chiều dài đáy nhân với đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do kia ta gồm :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng cách thức này. Ta có thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 23 độ dài con đường trung đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF thứu tự là những đường trung tuyến xuất phát điểm từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì bố đường này đồng quy trên một điểm gọi là điểm G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính mặt đường trung con đường của tam giác

Độ dài con đường trung tuyến đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC bao gồm trung tuyến đường AM = 9cm và trọng tâm G. Độ lâu năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có nhị đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = công nhân thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ bỏ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng x’x và y’y gặp nhau ngơi nghỉ O. Bên trên tia Ox đem hai điểm A và B làm sao cho A nằm giữa O với B, AB=2OA. Trên y’y rước hai điểm L cùng M sao để cho O là trung điểm của đoạn trực tiếp LM. Nối B cùng với L, B cùng với M cùng gọi p. Là trung điểm của đoạn trực tiếp MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Minh chứng các đoạn trực tiếp LP với MQ đi qua A.


Cách giải:

Ta gồm O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là con đường trung tuyến đường của ΔBLM (1)

Mặt khác BO = bố + AO vì A nằm trong lòng O, B giỏi BO = 2 AO + AO= 3AO vị AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) với (2) suy ra A là giữa trung tâm của ΔBLM ( đặc thù của trọng tâm)

mà LP và MQ là các đường trung con đường của ΔBLM vì p. Là trung điểm của đoạn trực tiếp MB (gt)

suy ra những đoạn trực tiếp LP và MQ đều trải qua A ( tính chất của cha đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, công nhân là hai đường trung tuyến giảm nhau tại G. Kéo dãn BM rước đoạn ME=MG. Kéo dãn CN lấy đoạn NF=NG. Chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường trực tiếp AG trải qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta bao gồm BM và công nhân là hai đường trung tuyến chạm mặt nhau trên G phải G là giữa trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương từ BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Do đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là giữa trung tâm nên AG chính là đường trung con đường thứ bố trong tam giác ABC cần AG trải qua trung điểm của BC.

Qua nội dung bài viết ở trên, thpt Sóc Trăng sẽ giúp những em học sinh hiểu rõ hơn đường trung tuyến là gì, đặc điểm và cách làm tính đường trung đường trong tam giác. Các em học tập sinh hoàn toàn có thể truy cập website thpt Sóc Trăng để tò mò những nội dung bài viết hữu ích, ship hàng cho quá trình học tập cùng thi cử.

Xem thêm: Danh Ca Nhật Hạ Hé Lộ Mái Ấm Viên Mãn Tại Mỹ, Ca Sĩ Nhật Hạ Bao Nhiêu Tuổi

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo Dục


Bản quyền bài viết thuộc ngôi trường trung học rộng lớn Sóc Trăng. Hầu hết hành vi xào luộc đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: ngôi trường THPT tp Sóc Trăng (r-star.vn)